在前两篇文章中，高娜君介绍了麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。众所周知，麦克斯韦从这组方程组中推导出电磁波，然后通过计算发现电磁波的速度正好等于光速。于是麦克斯韦预言“光是电磁波”，后来被赫兹证实。
电磁波的发现让麦克斯韦和他的电磁理论走上了神坛，也让人类社会进入了无线电时代。现在，你可以随时给远方的朋友打电话，你可以用手机刷长尾科技的文章，这些都与电磁波息息相关。那么，麦克斯韦是如何从麦克斯韦方程组推导出电磁波方程的呢？在本文中，我们将一起见证这一奇迹时刻。
01什么是波？
要了解电磁波，首先要了解什么是波。可能有人觉得这个问题有点奇怪。什么是波？需要问吗？我往水里扔一块石头，水面上会形成一个水波；如果我摇一根绳子，绳子上会有波浪。人生还有很多这样的波动。虽然我读书不多，但我还是知道什么是浪。
没错，水浪，绳上浪。这些都是浪。我在这里抛出“什么是波？”这个问题不是要数什么是波，什么不是波，而是要问:所有这些叫做波的东西的共同特征是什么？怎样才能用统一的数学语言描述波？
我们在学习物理的时候，从千变万化的自然界中的各种现象中总结出一些一致性，然后用数学语言定量准确地描述这种一致性现象。既然已经发现水波、绳索上的波浪等很多现象都有这样的波动现象，那么自然要寻找这种波动现象背后的统一数学规律，也就是找到描述波动现象的方程，也就是波动方程。
为了找到一个统一的波动方程，我们先来看一个最简单的波:摇动一根绳子，绳子上会出现一个波并沿着绳子运动，以恒定的频率摇动会出现一个连续的波。
为了更好的研究绳子上的波浪，我们先建立一个坐标系，然后重点研究其中一个波浪。因此，我们可以看到一个波以一定的速度V沿X轴的正方向(向右)移动，如下图所示:
那么，我们该如何描述这种波动呢？
首先，我们知道一个波是不断运动的。上图只是波在某一时刻的样子，下一时刻会向右移动一点。它移动了多少也很容易计算:因为波速是V，δt时间后，这个波会向右移动Vδt t的距离。
另外，我不关心波在这一刻是什么形状的曲线。反正我可以把它看成一个点(x，y)的集合，这样我们就可以用一个函数y=f(x)来描述它(一个函数就是一个对应(映射)关系。在函数y=f(x)中，对于每一个给定的x，通过一定的运算f(x)，我们可以
那么，y=f(x)只是描述了波在某一时刻的形状。如果我们想描述一个完整的动态波，我们必须考虑时间t。也就是说，我们的波形是随时间变化的，也就是我绳子上一点的纵坐标Y不仅与横轴X有关，还与时间t有关，这种情况下，我们就要用一个二元函数y=f(x，t)来描述一个波。
这一步很好理解。它告诉我们波是随时间(t)和空 (x)变化的。但这还不够。世界充满了随时间变化的事物，空，比如苹果落下，篮球在天空中飞舞。它们和waves的本质区别是什么？
02波的本质
仔细想一想，我们会发现，波在传播的时候，虽然不同时间波的位置不同，但形状总是一样的。也就是说，前一秒波是这个形状，后一秒波不在这个地方，但还是这个形状，这是一个很强的限制。有了这个限制，我们就可以把波和其他随时间变化的东西区分开来，空。
我们来考虑一下这个:由于波是用f(x，t)来描述的，所以波的初始形状(t=0时的形状)可以表示为f(x，0)。时间T过去后，波速为V，那么这个波向右移动了vt的距离，也就是初始形状f(x，0)向右移动了vt。那么这个结果可以表示为:f(x-vt，0)。
为什么把函数的图像向右移动一段vt，却不是加上vt，而是从函数的自变量X中减去vt？这是一道中学数学题。我在这里给你回顾一下:你想，如果我把一个函数图像f(x)向右移动3，那么我在1处的原值f(1)现在就变成了在4处的函数值。所以，如果你还想使用函数f(x)，你必须从4中减去3(从而得到f(1)的值)，而不是加上3(4+3=7，f(7)在这里没有意义)。
所以，如果我们用f(x，t)来描述波，那么初始时刻(t=0)的波可以表示为f(x，0)。时间t之后的波的图像等于向右移动了vt的初始时间的图像，即f(x-vt，0)。然后，我们可以从数学上给出波动的本质:
也就是说，只要有一个函数满足f(x，t)=f(x-vt，0)，并且满足任意一个矩的形状等于初始形状平移一个周期，那么它就代表一个波。水波、声波、绳索上的波、电磁波、引力波都是如此，这也符合我们对波的直观认识。
这里，我们从纯数学的角度给出波的描述。我们从物理学的角度来分析一下波的成因，看能不能得到更多的信息。
03张力
当绳子放在地上时，它是静止的。当我们摆动它时，会有波动。我们来想一想:这波是怎么传到很远的地方的？我们的手只是拉了拉绳子的一端，没有碰到绳子的中间，但是当这一波到中间的时候，绳子确实动了，绳子的运动说明有一股强大的力量作用在上面(牛主告诉我们的原因)。那么这股力量从何而来？
稍微分析一下我们就会发现：这个力只可能