数学解题是在明确问题含义的基础上，根据问题的条件和结论，熟练运用数学的基本知识和技能，进行正确的推理和计算，直至得出问题的正确答案的过程。
就数学教学而言，不仅要以“问题”为研究对象，以“解”为研究目标，而且要以“解题活动”为对象，以学习数学基础知识、掌握数学基本技能、学习“数学思维方式”、促进“人的发展”为目标。教学中解决问题更多的是学习数学的过程，是再创造或者再发现的过程。通过解决问题，我们可以学习数学知识。通过解题学会“数学思维”；通过解决问题来提高分析问题和解决问题的能力；通过解决问题，测试和评价数学学习的情况。
01做题的初心我们都在做着不敢做的无效工作——刷题。题目太重了。作为老师，我很想谈谈做题的目的是什么。当然有一部分目的是为了得到答案，但这不应该是问题的初衷，或者说问题的初心。
做题的初心应该是通过做题来掌握所学知识。到了中学阶段，我们的学习和应用可能还有一段距离，最大的应用可能是解题，但解题和知识学习是一件事的两个方面。如果我们不能很好地理解这种关系，我们就很难学好知识。
毕竟数学是一门注重逻辑和运算的学科。刷一定数量的题是必要的，但我们不会无缘无故的去刷。在刷它们的过程中，我们要反思解题过程:做题——查答案——看分析——总结知识点和解题方法——通过做一定量的题，总结出做题套路。不做死题。总结才是王道！
首先，数学考试是解题的第一要务。
审题错了，可能会导致思维方向的偏差，你懂的再多也无济于事。当然，想拿高分，一定要会查方法。
1.问题的背景
如图(1)，△ABD和△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到。请写下旋转中心、旋转方向和旋转角度。
尝试申请
如图(2)所示，在Rt△ABC，∠ACB = 90°，以AC和AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，将交点BC延伸到点F，连接BD。如果BD⊥BC发现
的价值。
创新ˌ革新
如图(3)所示，在Rt△ABC，∠ ACB = 90，AB = 2，将线段AC绕A点顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值。
【解析】问题背景
根据等边三角形的性质，证明了∠ bad = 60，∠ AC=AE = 60，AD = AB，AC=AE，△ACD≔△AEB(SAS)。答案可以从旋转的概念中得到。
尝试申请
证明△ADE≔△ACB(SAS)，从全等三角形的性质得到∠ADE =∠ACB = 90°，DE = CB，∠BF=DF = 30°，从直角三角形的性质得到BF = DF。
创新ˌ革新
以a点为AE⊥AB，令AE = AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求BE，PE的长度，即可得到答案。
【答案】问题背景
解:∫△ABD和△AEC都是等边三角形，
∴∠BAD=60，∠CAE=60，AD=AB，AC=AE，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△ACD≌△AEB(SAS)，
∴△ACD可以通过△AEB绕a点顺时针旋转60°得到，
即旋转中心为A点，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°；
尝试申请
∫△ACD和△ABE是等边三角形，
∴ac=ad,ab=ae,∠cad=∠bae=60 ,∴∠cab=∠dae，
∴△ADE≌△ACB(SAS),∴∠ADE=∠ACB=90，DE=CB，
∫∠ade = 90 ,∴∠adf=90，
∫∠ADC =∠ACD = 60，
∴∠DCF=∠CDF=30 ,∴CF=DF，
∵BD⊥BC,∴∠BDF=30 ,∴BF=DF，
其中BF = x，cf = df = 2x，de = 3x，
∴;
创新ˌ革新
∫∠ACB = 90度，
∴点c在以AB为直径的圆上运动。取AB的中点D，连接CD，
∴CD=AB=1，
如图，交叉点a为AE⊥AB，AE = AD，连接PE，BE，
∵将线段AC绕A点顺时针旋转90°得到线段AP，
∴∠PAC=90，PA=AC，
∫∠EAD = 90 ,∴∠pae=∠cad，
∴△CAD≌△PAE(SAS),∴PE=CD=1，
AB = 2，AE=AD=1，
∴BE=，
∴BP≤BE+PE=，
∴血压的最大值是。
其次，完成一个题目只是一个开始。我们要复习题目，总结。
除了知识点，更重要的是总结自己的一些做题习惯和方法是否得当。
如果我们在做题的过程中发现了自己的思维漏洞、解题习惯、知识漏洞或者不系统的问题，这就是我们改进的机会。每天的提高不是空一句话，需要通过不断的练习来提高。
在数学学习过程中，我认为对问题的深刻反思和总结是最重要的方法。好的反思总结方法可以让你举一反三，以一敌百，做一题胜刷一百题。
可以说，解决一个问题后的反思，有利于激活数学认知，成长相关的数学思维。一方面，通过对解题的反思，可以探究解题错误的发生和解决方案的发现过程，梳理解题规律，了解解题关键，积累更多解题经验；另一方面，要从宏观上进一步认识和理解问题，透过现象看本质，对问题进行必要的拓展和延伸，使相关的解题策略内化为个体后续解题的自发知识和能力。
第三，在解题时，多关注解题所涉及的思维方法，清楚地了解这些思维方法在解题过程中是如何发挥作用的。只有这样，解决问题的过程才能富有成效。
不然做题目就像熊掰玉米一样。你辛辛苦苦掰了很多玉米，掰完扔了，最后手里剩下的玉米不多了。
数学思维的培养离不开数学语言，数学概念必须从现实现象中抽象出来。教师通过观察、比较、分析、概括、抽象，引导学生形成数学概念或定理。
引导学生理解题目，找出题目的意义，弄清知识和定理的来龙去脉。只有具备了知识的基础知识和全面的思维方法，才能快速将数学思维运用到数学问题的解决中。
所以每做一道题，尤其是有一定难度的题，要像下棋一样“重新设置”。很多时候，我们从“复试”(多总结)中得到的东西，往往比做题的时候要大得多。
02做题目的一个重要原则做项目的一个重要原则是“质量不是数量”。多关注有代表性解决方案的问题，把解决方案琢磨透。这类题目，做一个顶几十题。
好题目通常难度适中。如果太简单，解决方案没有太大的研究价值；太难的话，就算把题算出来了，也没有足够的能力去透彻理解解题的本质。当然，做难题也是很好的锻炼机会。
有同学经常这样说:老师，你的每一步我都能理解，但就算再给我十次机会，我还是没想到会这样。相信很多同学可能会有这样的感觉。
作为老师，如果你只告诉学生怎么做是不够的，你应该告诉学生你是怎么想的。优秀的教师不仅向学生传授知识和方法，更重要的是传授如何思考和分析问题的数学思想，从而提高孩子的思维能力。
对于解题教学，教师要从学生的想法入手，分析他们会遇到哪些不可逾越的障碍，尽可能地揭示他们的背景，让学生尽可能地“解一题，知一课”；也要把题目讲透，尽量开发学生的智力...这种解题教学，从表面上看，讲解一个题目会花很多时间，似乎是在浪费学生的生命。其实可以让学生真正掌握这类问题，锤炼思维。获取真正的数学知识(包括解题方法)是值得的，无论是培养他们的应试能力，还是提高他们的数学核心素养，这个过程也是必须要经历的。从这个意义上说，数学老师这样的课堂教学，并没有浪费学生的生命，反而延长了学生的生命！
2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A (6，0)和B (0，6)，动点C在⊙ O上与OC相连，圆心为O，半径为3。交点o叫做OD⊥OC，OD和⊙ O相交于d点(这里点c，o，d
(1)当OC∨AB时∠BOC的度数为_ _ _ _ _ _；
(2)在⊙O上连接AC、BC、动点C，当△ABC的面积最大时，请直接写出△ABC的最大面积是_ _ _ _ _ _。
(3)连接AD。当OC∑AD和C点位于第二象限时，
①求C点坐标；
②直线BC是⊙O的切线吗？并说明原因。
【分析】本题是圆的
